Vào thập niên cuối của thế kỷ 20 tôi bắt đầu được nghe báo chí và sách vở khoa học nói nhiều đến một “khoa học mới”, và thậm chí còn nói đến một sự “cáo chung” nào đó của khoa học, cái khoa học “cũ” như ta vẫn tin tưởng và học tập bao lâu nay. Điều đó trước hết gợi sự tò mò, tò mò rồi tìm hiểu và hoang mang, và đối với một kẻ ở khá xa các trung tâm của những phát minh tư tưởng mới thì việc tìm hiểu cho đến nơi đến chốn ý nghĩa của những điều mới lạ như cái “khoa học mới” này quả thực không dễ, nhất là khi cái khoa học mới lại được giới thiệu thông qua những vấn đề không bình thường như “hỗn độn”, “bất định”, “phức tạp”,v.v...

May thay, cuốn sách đầu tiên mà tôi tìm đọc được về chủ đề này là một cuốn sách bestseller vừa đủ nghiêm túc vừa khá hấp dẫn của tác giả James Gleick, cuốn Chaos making a new science (Hỗn độn làm nên một khoa học mới), xuất bản năm 1987. Quả thực cuốn sách đã rất hấp dẫn bởi nhiều phát hiện mới, nhiều ý tưởng mới và lạ, nhưng thú thật là đọc xong tôi cũng chỉ mới hiểu lơ mơ, rồi chính cái hiểu lơ mơ đó thúc giục mình phải cố gắng tìm hiểu thêm, và bởi là người học Toán nên tôi cũng bắt đầu tìm hiểu thêm từ mặt toán học của những ý tưởng mới lạ đó.

Khoa học hiện đại thường được xem là khởi đầu từ thời Khai sáng (Enlightenment) và cuộc cách mạng công nghiệp, được phát triển mạnh mẽ và liên tục từ thế kỷ 17 cho đến thời đại ngày nay. Qua quá trình phát triển đó, ngày nay ta có thể hiểu một lý thuyết khoa học là một hệ thống kiến thức về một lĩnh vực nào đó của thực tế khách quan tự nhiên hoặc xã hội, được xây dựng và phát triển trên cơ sở một “phương pháp khoa học” thể hiện một tư duy khoa học, mà các thành phần chủ yếu là: 1) căn cứ vào những giả thuyết ban đầu, đó là những nguyên lý và định luật được khám phá bằng quan sát, qui nạp và thực nghiệm, như các qui luật về chuyển động và hấp dẫn của Newton là những ví dụ ; 2) được phát triển tiếp tục bằng các suy luận duy lý mà chủ yếu là các phép suy luận diễn dịch của lô-gích hình thức cổ điển ; và 3) các kết quả hay kết luận tìm ra cần được kiểm nghiệm trong thực tế, sẽ bị loại bỏ hoặc thay thế nếu qua kiểm nghiệm chứng tỏ là không phù hợp với thực tế “khách quan” đó [1]. Các phương pháp khoa học đó, thường được gọi là phương pháp giả thuyết-diễn dịch (hypothetico-deductive method), cũng là nội dung cơ bản của việc khoa học hóa các lĩnh vực nhận thức nói chung. Toán học, trong tiến trình phát triển cùng với các khoa học khác, một mặt tự hoàn thiện mình, mặt khác thông qua sự tự hoàn thiện mà góp phần quan trọng vào việc hoàn thiện bản thân các phương pháp khoa học, chủ yếu bằng các đóng góp sau đây: 1) cung cấp một ngôn ngữ trong sáng với một hệ thống khái niệm về các đối tượng và quan hệ được định nghĩa một cách rõ ràng làm cơ sở cho việc xây dựng các mô hình (toán học) của các đối tượng thực tế ; và 2) cung cấp một công cụ sắc bén và chính xác cho các suy luận diễn dịch bằng các phương pháp lôgích toán được phát triển và hoàn thiện vào cuối thế kỷ 19, đầu thế kỷ 20. Một lý thuyết khoa học được xây dựng theo các phương pháp khoa học với việc sử dụng các công cụ toán học như trình bày trên đây thường được coi là một lý thuyết được toán học hóa, và việc toán học hóa nhiều lý thuyết khoa học trong nhiều lĩnh vực nhận thức khác nhau của tự nhiên, kinh tế và xã hội đã được tiến hành khá ráo riết trong nửa đầu thế kỷ 20 với không ít thành công lẫn thất bại. Như chúng ta đều biết, thành công hoàn hảo nhất của việc toán học hóa đã xẩy ra với lý thuyết vật lý về các chuyển động cơ học, lĩnh vực mà các qui luật Newton có một sự phù hợp chính xác đến mức gần như tuyệt đối với thực tế [2], đến nỗi sau đó người ta tin rằng các luật Newton, với sức mạnh giải thích thế giới và sản sinh ra các công nghệ, cũng cung cấp cho con người căn cứ chủ yếu để tư duy về các vấn đề của sinh học, tâm lý học, của các khoa học xã hội, chính trị và kinh tế ; và theo cách mà Newton đã sáng tạo nên các qui luật cơ bản của thế giới vật lý, các triết gia và các nhà tư tưởng xã hội cũng hy vọng phát hiện các nguyên lý cơ bản của đời sống xã hội, Descartes đã từng phác họa một quan điểm cơ giới cho sinh học, tâm lý học và y học, triết học Locke từng cổ vũ cho niềm tin rằng có một cơ sở duy lý để giải quyết các vấn đề của con người, rằng “có những luật tự nhiên thống trị xã hội loài người tương tự như đã thống trị thế giới vật lý”. 

Một loại mô hình toán học được sử dụng phổ biến để mô tả các hoạt động kinh tế và xã hội là các hệ thống động lực (dynamical systems), biểu diễn bởi hệ thống các phương trình vi phân hoặc sai phân mô tả quan hệ giữa các đại lượng kinh tế xã hội và các đạo hàm các cấp của chúng theo thời gian, mà nếu giải ra được thì nghiệm của các phương trình đó sẽ cho ta biết tiến trình biến đổi của các đại lượng kinh tế xã hội được xét, do đó giúp ta khảo sát hành vi của các đối tượng kinh tế xã hội tương ứng. Bằng ngôn ngữ các hệ thống động lực người ta đã xây dựng được nhiều mô hình cho các quan hệ kinh tế, như các hệ động lực của giá cả thị trường, của quan hệ giữa lạm phát và thất nghiệp, mô hình tăng trưởng kinh tế qua khảo sát các hàm sản xuất, mô hình động lực học đầu vào – đầu ra của sự tương tác nhiều khu vực kinh tế, v.v..., và dưới tác động của các giả thuyết như giả thuyết về lợi suất biên giảm dần, phần lớn các mô hình đó đều là các mô hình tuyến tính, nghĩa là các mô hình rất thích hợp cho việc ứng dụng các công cụ suy luận phân tích và tính toán định lượng của toán học truyền thống, với các mô hình đó các hệ thống luôn luôn có một điểm cân bằng hay một trạng thái cân bằng mà hành vi của hệ thống hướng tới một cách ổn định. Tuy nhiên, cũng có những trường hợp mà ta không thể tìm được các mô hình tuyến tính tương ứng (dù có sử dụng các kỹ thuật “tuyến tính hóa” hay xấp xỉ tuyến tính đi nữa), như với mô hình tăng trưởng Solow hay mô hình mạng nhện (cobweb) về ổn định động lực học của cân bằng khi các hàm cung và hàm cầu là phi tuyến. Đối với các mô hình phi tuyến như vậy, ta không tìm được lời giải dưới dạng giải tích để khảo sát hành vi của hệ thống, mà chỉ có thể với sự trợ giúp của đồ họa máy tính mô phỏng hành vi đó và bằng những phán đoán định tính mà phác họa một số tính chất của hệ thống mà thôi. Và chính ở đây đã bắt đầu một giai đoạn mới của việc ứng dụng toán học: cùng với các phương pháp mô hình hóa và mô phỏng bằng đồ họa máy tính, toán học giúp phát triển các năng lực nhận thức bằng trực cảm và suy luận định tính [3] của con người khi nghiên cứu thực tế. Bằng phương pháp mới này, trong thập niên 1970 người ta đã phát hiện ra rằng có những hệ động lực phi tuyến với chỉ một vài quan hệ phi tuyến khá đơn giản nhưng đã biểu lộ những hành vi rất bất thường như không hướng tới một điểm cân bằng ổn định nào cả, thậm chí theo một quĩ đạo không tuần hoàn và phụ thuộc rất nhạy cảm với điều kiện ban đầu, những hành vi mà về sau được định nghĩa là hỗn độn (chaos). Cũng vào quãng thời gian đó, hiện tượng hỗn độn cũng được phát hiện từ nhiều nghiên cứu thực nghiệm trong các lĩnh vực khác nhau như nhiệt động học của các hệ phi cân bằng [4] trong tự nhiên hoặc các hiện tượng phi tuyến có phản hồi dương trong các hệ thống kinh tế [5]. Như vậy, hỗn độn dần dần được công nhận như là hiện tượng phổ biến trong mọi hệ thống của tự nhiên và kinh tế xã hội, nhưng điều quan trọng hơn là thế giới không chỉ có hỗn độn, mà phải có, và thực tế là có trật tự. Vũ trụ, thế giới, sự sống, xã hội, con người, trí tuệ,... là những dạng tồn tại ở những cấp độ khác nhau của trật tự, của tiến hóa, phải là một quá trình không ngừng tăng lên về trình độ và chất lượng của trật tự, của tổ chức chứ. Năm 1977, I.Prigogine được giải thưởng Nobel với công trình nghiên cứu trong lĩnh vực nhiệt động học của các hệ thống phi cân bằng, do phát hiện ra các cấu trúc tiêu tán, cơ chế để hiểu khả năng tự tổ chức của các hệ thống phức tạp tại các trạng thái xa cân bằng hay ở bên bờ hỗn độn (at the edge of chaos), hoặc đúng hơn là để hiểu một cách mà các hệ thống thực tế chuyển biến từ hỗn độn đến trật tự, tức là tạo nên trật tự mới từ bên bờ hỗn độn như thế nào. Một con đường mới để tìm hiểu những vấn đề cơ bản nhất mà cũng là khó khăn nhất về sự hình thành các dạng thức cao dần của trật tự trong thế giới tự nhiên và xã hội đã được mở ra, và vào năm 1984, một tập thể hùng mạnh các nhà khoa học Hoa kỳ, trong đó có nhiều người được giải thưởng Nobel, trong nhiều lĩnh vực của vật lý, sinh học, kinh tế, xã hội,... như G. Cowan, M. Gell-Mann, K.J. Arrow, S. Kauffman, v.v... đã cùng nhau tập hợp lại và thành lập nên Viện Santa Fe (Santa Fe Institute) gần Trung tâm nghiên cứu quốc gia Los Alamos ở bang New Mexico, đó là một viện nghiên cứu mở, đa ngành về các hệ thống phức tạp, hay đúng hơn, về bản thân vấn đề phức tạp, bao gồm mọi sắc thái của phức tạp như hỗn độn, thích nghi, tương tác và hợp trội (emergence), tiến hóa,..., cả trong những hệ hình thức hoặc nhân tạo và các hệ thực tế trong các lĩnh vực vật lý, sinh học, hệ thần kinh, các hệ kinh tế và xã hội, v.v... Trong hai chục năm tồn tại vừa qua, Viện đã có những đóng góp to lớn trong việc phát triển nhiều phương pháp nghiên cứu về phức tạp, và mô hình các hệ thống thích nghi phức tạp (adaptive complex systems) đang được xem là mô hình thích hợp cho các nghiên cứu về phức tạp hiện nay [6]. Ngày nay, chủ đề phức tạp hoặc các hệ thống phức tạp đã được nghiên cứu ở hầu khắp các trường đại học ở mọi quốc gia trên thế giới, và bước sang thế kỷ 21, khoa học về phức tạp đã được giới học thuật xem là khoa học mới, khoa học của thế kỷ 21, từ khoa học đó ta hy vọng sẽ tìm được con đường mới cho nhận thức đối với nhiều vấn đề về sự phát triển của thế giới tự nhiên và xã hội trong thời đại ngày nay [7].

Khoa học mới (new science) hay các khoa học mới (new sciences) về phức tạp có nội dung là nghiên cứu các hiện tượng và hành vi của các hệ thống phức tạp trong nhiều lĩnh vực khác nhau, do đó nó là một khoa học đa ngành, mà những chủ đề chung là những vấn đề như liên kết, phi tuyến, phức tạp, hỗn độn, hợp trội, tự tổ chức, thay đổi đột ngột, thích nghi, tiến hóa, khả năng học, khả năng tái sản sinh, chọn lọc, và nhiều tính chất hoặc trạng thái quan trọng khác của các hệ thống đó. Dù thời gian phát triển chưa lâu, nhưng người ta cũng đã đủ chứng cứ để nhận ra rằng các hệ thống phức tạp, từ các hệ thống thiên hà trong vũ trụ bao la cho đến các hệ thống trong thế giới vi mô của các hạt vật chất bé nhỏ, từ các hệ thống sinh thái của các loài cây cỏ cho đến các hệ kinh tế xã hội của con người, bên cạnh các sắc thái dị biệt rất đa dạng cũng có nhiều đặc điểm giống nhau, nhất là trong các quá trình hình thành, phát triển và tiến hóa của chúng. Một hệ thống phức tạp là họp thành từ nhiều thành phần, nhiều yếu tố, liên kết với nhau qua nhiều kiểu tương tác đa dạng ; có những thuộc tính của cái toàn thể mà ta không thể hiểu được từ những hiểu biết (dù có sâu sắc và đầy đủ!) về các thuộc tính của các thành phần. Đã từ lâu, cái “chân lý” 2+2=4 của toán học định lượng đã bị coi là lỗi thời khi đối mặt với sự phong phú của thế giới thực, phức tạp ; hình như ở đây ta phải có một “toán học” khác cho phép 2+2 là 5, là 6 hay là cái gì khác cơ. Hệ thống phải là cái gì giàu hơn, phong phú hơn tổng gộp của các thành phần của nó! Cái làm nên sự giàu hơn, phong phú hơn đó của hệ thống là rất phổ biến đối với các hệ thống phức tạp, mà ngày nay ta gọi chung là tính hợp trội (emergence) của các hệ thống đó, tính hợp trội đó làm nên những trật tự mới, tổ chức mới, chất lượng mới trong quá trình tiến hóa của giới tự nhiên cũng như của xã hội loài người, tuy nhiên tính hợp trội đã được tạo ra như thế nào trong từng đối tượng cụ thể thì chắc còn cần nhiều nghiên cứu tiếp tục để được làm sáng tỏ [8].

Như ta đều biết, thuyết tiến hóa do C.Darwin đề xướng từ giữa thế kỷ 19 đã từng có ảnh hưởng lớn đến sự phát triển sinh học, sinh thái học, và trong nhiều thập niên gần đây đã ảnh hưởng sang cả nhiều lĩnh vực khác như kinh tế, văn hóa, xã hội. Đã có nhiều đề nghị thay đổi, xem xét lại, hoặc bổ sung một số luận điểm ban đầu của học thuyết [9], và cũng đã có không ít hoài nghi về việc áp dụng các ý tưởng của thuyết tiến hóa vào các lĩnh vực khá xa như kinh tế, xã hội. Tôi không có đủ hiểu biết để lạm bàn sâu về các vấn đề đó, chỉ xin được hiểu một cách đơn giản tiến hóa là một hình thức phát triển của các đối tượng thực tế liên tục từ một trình độ tổ chức nào đó tới một trình độ tổ chức cao hơn, và được tin vào những kết quả gần đây của “khoa học mới” như lời kể của J.P.Bouchaud “Nhiều mô hình của thị trường nhân tạo (mô phỏng bởi máy tính) được thí điểm gần đây bởi nhiều nhóm khác nhau gồm các nhà kinh tế và vật lý đã chứng tỏ rằng có thể xuất phát từ những thành phần tương đối đơn giản mà sinh ra những hành vi phức tạp, cách quãng, rất giống với những hành vi quan sát được trên các thị trường thực” [10], để hy vọng rằng tận đáy sâu sự thật quả có những tương đồng về tiến hóa của các hệ thống phức tạp mà bằng “khoa học mới” ta có thể dần dần phát hiện ra được. Một số hiểu biết mới về tiến hóa do xem xét lại thuyết tiến hóa Darwin và/hoặc do được bổ sung bởi những khảo sát mới trên thực tế cũng như trên việc mô phỏng các hệ thống (thích nghi) phức tạp là: chọn lọc tự nhiên để giữ lấy những gì thích hợp nhất, có khả năng thích nghi nhất với môi trường, là một đặc điểm của tiến hóa chứ không phải là đặc điểm duy nhất, nếu chỉ có chọn lọc tự nhiên thì không thể có sự phát triển đa dạng qua tiến hóa ; tiến hóa là một sự chuyển trạng thái để sang một trật tự mới, một tổ chức mới, có trình độ cao hơn, có nội dung phong phú hơn, do đó trong tiến hóa không chỉ có đấu tranh sinh tồn, mà còn có, và nhiều khi quan trọng hơn, là qua các tương tác mà hình thành nên những quan hệ hợp tác để tạo nên những chất lượng mới ; thích nghi không chỉ nhằm loại bỏ những gì không phù hợp, mà còn chủ yếu là một khả năng tự thay đổi, tự hoàn thiện, khả năng học để phù hợp với môi trường, trong tiến hóa nhiều phẩm chất mới sẽ được hình thành và sáng tạo nên, nhiều quan hệ hợp tác mới sẽ được phát triển, và do đó nhiều hình thức tổ chức mới, trật tự mới được chuẩn bị ; trong sự phát triển kinh tế hiện nay, phải chăng đang có sự đan xen giữa cạnh tranh và hợp tác, nhiều hình thức hỗn hợp vừa cạnh tranh vừa hợp tác đang là phổ biến, nhà kinh tế học W.B.Arthur đã nhìn thấy trong kinh tế “một sự tăng trưởng trong đa dạng đồng tiến hóa” [11], và trong kinh tế xã hội, người ta đã thường nói đến việc tìm chiến lược “thắng- thắng” (tức mọi bên đều thắng) thay cho các chiến lược “ai thắng ai” trước đây. Một cách hiểu mới, có ý nghĩa tích cực hơn về khả năng thích nghi trong tiến hóa đang được nhiều nhà nghiên cứu đồng tình, và chính khả năng thích nghi một cách linh hoạt và sáng tạo đó là yếu tố quan trọng tạo nên hành vi hợp trội tại những tình huống nhạy cảm của trạng thái xa cân bằng hay “bên bờ hỗn độn” của các hệ thống phức tạp trong những quá trình tiến hóa của mình. Người ta nhận thấy rằng ở các hệ thống thích nghi phức tạp, hành vi hợp trội như vậy thường xuất hiện mà không cần có một sự chỉ huy từ một “trung tâm” nào cả, nó xuất hiện một cách tự phát “từ dưới lên” (bottom-up) như kết quả tổng hợp các tương tác giữa các thành phần, và do đó, những xuất hiện như vậy thường là không tiên đoán được ; để điều khiển các hệ thống đó không thể dùng phương pháp “kế hoạch hóa” mà chỉ có thể là điều khiển một cách thích nghi bằng cách tăng cường khả năng học và năng lực sáng tạo để có thể phán đoán, phản ứng tức thời dựa vào trực cảm và kinh nghiệm trên cơ sở tích lũy thông tin và tri thức mà thôi.

Khoa học mới về các hệ thống phức tạp cố gắng tìm kiếm và phát hiện những nguyên lý chung chi phối các hoạt động của các hệ thống phức tạp trong các mô hình khái quát cũng như trong các hệ thống thực tế thuộc các lĩnh vực khác nhau. Tuy nhiên, tư duy duy lý và các phương pháp toán học định lượng của khoa học truyền thống, dù vẫn có vai trò quan trọng trong việc phân tích để tìm hiểu các chi tiết bộ phận, các thuộc tính địa phương, đã không còn thích hợp để tìm hiểu các cơ chế hoạt động ở mức toàn thể của các hệ thống đó. Do đó, để nghiên cứu các hệ thống phức tạp, “khoa học mới” phải được bổ sung nhiều phương pháp của tư duy định tính, của nhận thức trực cảm, hoặc kết hợp cả hai phương pháp “mới” và “cũ” đó để thêm sức mạnh đi sâu vào những miền tri thức còn nhiều bí ẩn như thích nghi, hợp trội, tiến hóa, “ở bên bờ hỗn độn”, v.v... Ở đây, toán học cùng với các phuơng pháp mô phỏng bằng máy tính vẫntỏ ra là một công cụ rất hiệu quả, vì vậy, H. Zwirn xem rằng các từ chủ (maîtres mots) của khoa học mới là mô hình hóa, mô phỏng và tối ưu hóa [12]. Và J.H.Holland đã tổng hợp thành 4 yêu cầu sau đây cho một phương pháp nghiên cứu các hệ thống phức tạp: 1) Tính liên ngành, 2) Các thực nghiệm tư duy dựa vào máy tính, 3) Tôn trọng một nguyên lý tương ứng (correspondence principle) giống như nguyên lý tương ứng Bohr trong vật lý, và 4) Cần phát triển một toán học về quá trình cạnh tranh dựa trên sự tái tổ hợp để giải thích được các sắc thái quan trọng của các quĩ đạo tiến hóa ở xa cân bằng. J.H.Holland hy vọng rằng phương pháp đó sẽ cho ta một cách tiếp cận thống nhất đối với những bài toán khó của các hệ thống thích nghi phức tạp, giúp ta phát hiện những nguyên lý chung mà ta đang tìm kiếm [13].

Trong một bài viết trước đây [14] tôi có trích dẫn một câu mà tôi rất thích của nhà văn Pháp Marcel Proust: "Một cuộc thám hiểm thật sự không phải ở chỗ tìm kiếm những vùng đất mới, mà là ở chỗ cần có đôi mắt mới..." [15]. Cũng là đất trời non nước đó, cũng là những con người thân quen đó, nhưng tôi hy vọng là với cách nhìn mới, cách hiểu mới mà mình học được từ “khoa học mới”về sự phức tạp, mình có thể hiểu thêm nhiều điều phong phú của cuộc đời, đất nước và con người. Đất nước, xã hội, thế giới đều là những hệ thống cực kỳ phức tạp, những hệ thống thích nghi phức tạp ; “khoa học mới” dẫu chưa (hay không thể) phân tích và lý giải được mọi chuyện của các hệ thống đó một cách rành rọt theo kiểu duy lý, nhưng ít nhất cũng có thể giúp ta cảm nhận được cái lẽ đời ẩn sâu trong các biến chuyển và đổi thay của cuộc đời và thời đại.

Thế giới chúng ta đã đi qua thế kỷ 20, một thế kỷ đã cho ra đời nhiều lý thuyết cân bằng và ổn định trong nhiều ngành khoa học như vật lý, toán học, kinh tế, v.v... ; nhưng trong đời thực, hình như thực tế đã đi xa mọi cân bằng và ít có ổn định, và chính trong những trạng thái xa cân bằng đó đã xuất hiện nhiều trào lưu tư tưởng khác nhau, nhiều xu hướng khác nhau trong phát triển kinh tế xã hội, trong khoa học, văn học, nghệ thuật, có cạnh tranh, thậm chí đấu tranh không khoan nhượng một mất một còn, và cũng có hợp tác, một xu thế hợp tác càng ngày càng được khẳng định, và rồi trong trạng thái xa cân bằng, “ở bên bờ hỗn độn” đó, những sức sống mới của các khả năng thích nghi và đổi mới của thời đại đã sáng tạo nên những hợp trội của tiến hóa, tạo ra đây đó những trật tự mới có chất lượng tổ chức cao hơn cho cuộc sống.

Đất nước ta từ đổi mới đến nay đã tự đặt mình vào trong cùng một bình diện của sự phát triển, tiến hóa chung của cộng đồng quốc tế ; bản thân là một hệ thống thích nghi phức tạp trong một hệ thống thích nghi phức tạp rộng lớn hơn. Những tương tác bên trong và tương tác với bên ngoài trở nên cực kỳ phong phú và đa dạng, và rõ ràng không phải mọi tác động và hiệu quả của những tương tác đó đều có thể tiên đoán được, thế giới đã trở nên bất định và không chắc chắn, không một sức mạnh điều khiển nào có thể “kế hoạch hóa” cho sự phát triển của cả một hệ thống phức tạp, mà sự phát triển đó thường là kết quả hợp trội của tổng thể những tương tác tức thời, không đoán trước được giữa các thành phần của hệ thống cũng như của hệ thống với môi trường. Đất nước ta cũng đã có nhiều thay đổi: cơ chế thị trường trong đời sống kinh tế đã từng bước thay thế dần cơ chế quản lý tập trung, với sự thúc ép của các yêu cầu phát triển và hội nhập, nền kinh tế đang có khả năng tiến nhanh đến một nền kinh tế thị trường theo thông lệ quốc tế một cách đầy đủ, nhiều cải cách dân chủ trong đời sống xã hội tuy có chậm hơn nhưng cũng đang được thực hiện từng bước, một mục tiêu tổng thể vì “dân giàu nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh” đã được khẳng định, trong thực tế cuộc sống, xu thế “bottom-up” (từ dưới lên) đang dần có đủ sức để tranh giành ảnh hưởng với xu thế “top-down” (từ trên xuống) vẫn thống trị bao năm nay trong cả đời sống kinh tế và xã hội. Và dù như ta vẫn thường nói, nền kinh tế nước ta còn là một nền kinh tế nông nghiệp, nghèo nàn và lạc hậu, nhưng trong nhiều năm qua, nhờ mở rộng giao lưu với bên ngoài, ta cũng đã nhanh chóng có thêm nhiều yếu tố của các nền kinh tế công nghệ cao với phương thức quản lý kinh doanh hiện đại. Nói cách khác là đất nước ta đang dần có một cấu trúc bên trong cũng như một môi trường bên ngoài ít nhiều tương đồng với nhiều quốc gia cùng trình độ phát triển trên thế giới. Trong điều kiện đó, với cách nhìn của “khoa học mới” về sự phức tạp, tôi hy vọng rằng đất nước ta sẽ luôn tạo được môi trường thuận lợi để bồi dưỡng và phát huy trong mỗi thành phần của xã hội cũng như của toàn hệ thống mọi năng lực học tập, mọi ý thức năng động sáng tạo, mọi khả năng thích nghi và đổi mới, để trong mọi cơ hội tạo ra được những kết quả hợp trội “đồng tiến hóa trong đa dạng” của bản thân hệ thống, hoặc những ưu thế cạnh tranh trong hợp tác với bên ngoài, để sớm thực hiện được mục tiêu tổng thể phát triển đất nước như nói ở trên.

Chú thích

[1]    Việc trình bày phương pháp khoa học như trên đây là dựa vào bài “An Introduction to Science, Scientific Thinking and the Scientific Method”,

         www.carleton.ca/~tpatters/teaching/climatechange/sciencemethod.                

[2]    Nhà vật lý được giải Nobel Eugene Wiener xem sự phù hợp đó gần như là “phi lý”, và chính điều đó đã dẫn đến “tính hiệu quả không thể lý giải được” của Toán học trong các khoa học tự nhiên. Xem bài của E. Wiener The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences, Communications in pure and applied mathematics, vol.13, No 1, 1960.

[3]    Phương pháp định lượng vốn có một vai trò vượt trội trong ứng dụng toán học. Người đầu tiên nhấn mạnh và đề cao vai trò của suy luận định tính trong ứng dụng toán học là H. Poincaré từ cuối thế kỷ 19 khi ông nghiên cứu chuyển động của các vật trong bài toán ba vật thể. Về sau này, nhà toán học tác giả của Lý thuyết tai biến (Théorie des catastrophes) René Thom tiếp tục đề cập đến vai trò quan trọng đó trong Stabilité structurelle et Morphogénèse, W.A. Benjamin, Inc. 1972, và nói rõ hơn trong bài “Mathématique et théorisation scientifique” đăng trong Penser les mathématiques, Ed. du Seuil, 1982.

[4]    Xem I.Prigogine và I.Stengers, Order out of Chaos, Batham Books, 1984.

[5]    Xem chẳng hạn, Tönu Puu, Attractors, Bifurcations, &Chaos, Nonlinear Phenomena in Economics, Springer,2000, hoặc E.Agliardi, Positive feedback Economies, Macmillan Press,1998.

[6]    Bạn đọc có thể tìm hiểu và cập nhật thông tin về Viện Santa Fe qua website www.santafe.edu.

[7]    Tạp chí “Pour la Science” (Edition francaise de Scientific American) đã dành một số đặc biệt tháng 12, 2003 cho chủ đề La complexité, la science du 21^e siècle, trong đó có bài giới thiệu tổng quan và nhiều bài nghiên cứu về phức tạp trong các lĩnh vực khoa học khác nhau từ sinh học, vật lý đến kinh tế, dân số học.

[8]    Trong sách The Emergence of Everything, How the World became Complex, Oxford 2002, H.J.Morowitz đã trình bày sự phân tích của mình về 28 bước hợp trội quan trọng nhất trong suốt quá trình lịch sử tiến hóa của vũ trụ và thế giới loài người từ thời Big-Bang cho đến giai đoạn văn minh hiện đại ngày nay. Về các kết quả nghiên cứu và suy nghĩ về Hợp trội trên các mô hình toán học và máy tính, có thể tham khảo J.H. Holland,  Emergence from Chaos to Order, Perseus Books, 1998.

[9]    Một nghiên cứu đầy đặn về vấn đề này là của S.J.Gould, The Structure of Evolutionary Theory, Belknap Press of Havard Univ.Press, 2002.

[10] Xem J.P.Bouchaud, La (regrettable) complexité des systèmes économiques, Pour la Science, N^o314, Déc. 2003, trang 142-147.

[11] Xem W.B.Arthur, On the Evolution of Complexity, trong tập “Complexity. Metaphors, Models, and Reality”, ed.by G.A.Cowan, D.Pines and D.Meltzer, Advanced Book Classics, 1999.

[12] Xem H.Zwirn, La complexité, science du XXI ^e siècle? Pour la Science, N^o 314 Déc 2003, trang 28-29.

[13] Xem J.H.Holland, Hidden Order, How Adaptation builds Complexity, Perseus Books, Cambridge, 1995.

[14] Đây là bài viết “Cảm hứng trước vẻ đẹp fractal”, đăng ở báo Lao động vào khoảng tháng 10/1999, sau đó có được đăng lại ở tạp chí Thơ (xuất bản tại California), số mùa xuân 2002.

[15] Câu này trích từ tiểu thuyết La Prisonnière (trang 360, bản in năm 1984 của nhà xuất bản Flammarion).